序言
- 如今前面规定变变高,找工作时可能遇上算法题,每日刷几个算法题做好充足的准备,今天《剑指 Offer（专项突击版）》第3|4题。
挥剑 Offer II 003. 前 n 个数据二进制中 1 的数量
给出一个非负整数 n ，请测算 0 到 n 中间的每一个数的二进制表示中 1 的数量，并导出一个二维数组。
难度系数：简易
实例 1:
键入: n = 2 导出: [0,1,1] 表述: 0 --> 0 1 --> 1 2 --> 10
实例 2:
键入: n = 5 导出: [0,1,1,2,1,2] 表述: 0 --> 0 1 --> 1 2 --> 10 3 --> 11 4 --> 100 5 --> 101
表明 :
● 0 <= n <= 105
知识要点： 位运算 动态规划算法
方法一：位运算
剖析：
形象化打法，使用一个for循环进行计算从0到n的每一个整数金额i的二进制方式中1的数量。
每次用“i&（i-1）”将整数金额i的右面的1变为0。整数金额i减掉1，那它右面的1变为0。假如它右侧也有0，则右侧每一个0都变成了1，并且左侧全部位都保持一致。
/**
* @param {number} n
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(n) {
let result = new Array(n 1).fill(0);;
for (let i = 0; i<=n; i ) {
let j = i;
while(j !== 0) {
result[i] ;
j = j & (j -1);
}
}
return result;
};
复杂度分析
- 算法复杂度：O(nlogn)。必须对从 0 到 n 的每一个整数金额应用测算「一比特数」，对于每一个整数计算「一比特数」时间都不能超过 O(logn)。
- 空间复杂度：O(1)。除开返回二维数组之外，空间复杂度为常量。
方法二：动态规划算法
剖析：
依据前面的剖析得知，“i&（i-1）”将i的二进制方式中右面的1变为0，换句话说，整数金额i的二进制方式中1的数量比“i&（i-1）”的二进制方式中1的数量多1。
/**
* @param {number} n
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(n) {
let res = [];
res[0] = 0
for(let i = 1;i <=n;i ) {
//整数金额 i 的二进制方式中1的数量比 i &(i - 1)的二进制方式中1的数量多1
res[i] = res[i & (i - 1)] 1;
}
return res
};
复杂度分析
-
算法复杂度：O(n)。对于每一个整数金额，只需 O(1) 的时间换算「一比特数」。
-
空间复杂度：O(1)。除开返回二维数组之外，空间复杂度为常量。
挥剑 Offer II 004. 只发生一次的数据
给你一个整数金额二维数组 nums ，除某一原素仅发生 一次 外，其他每一个要素都恰发生 三次 。 麻烦你找到并回到这个只出现一次元素。
难度系数：中等水平
实例 1：
键入：nums = [2,2,3,2] 导出：3
实例 2：
键入：nums = [0,1,0,1,0,1,100] 导出：100
提醒：
● 1 <= nums.length <= 3 * 104
● -231 <= nums[i] <= 231 - 1
● nums 中，除某一原素仅发生 一次 外，其他每一个要素都恰发生 三次
知识要点： 位运算 二维数组
方法一：位运算
剖析：
针对统计数据重复次数，能够想起Hash表，但这样未使用每一个要素都恰发生 三次 特点。或使用排列然后再进行统计的算法复杂度可能高过O(n)。但是若面试的时候没有头绪，可以直接答转让招聘者正确引导再次回应。
这个题目有一个简易版的相近的题“输入数组中除了一个数字只发生一次以外别的数据都出现了2次，请找到只发生一次的数据”。任何一个数据异或运算它本身的结果还是0。如果把二维数组中所有数字开展异或运算，那样最后的结果就是这个只发生一次的数据。
考虑到数的二进制方式。将字符串中所有数字的同一区域的多位求和。
如果把发生3次数据独立取出来，那这些出现3次数的随意第i个多位总和都可以被3能整除。因而，假如二维数组中所有数字第i个多位求和总和会被3能整除，那样只发生一次的数据第i个多位一定是0；假如二维数组中所有数字第i个多位求和之与被3除余1，那样只发生一次的数据第i个多位一定是1。
统计分析所有数字各二进制位中 1 的重复次数，并且对 3 求余，结论乃为只发生一次的数据。
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var singleNumber = function(nums) {
// 创建一个长度为32的二维数组，初始值为0
let arr = new Array(32).fill(0);
for (let i = 0; i<nums.length; i ) {
for (let j = 0; j<32; j ) {
// 整数金额i先被偏移31-i位，原先从右起第i个多位偏移以后坐落于右面
// 与1做位与运算 换句话说仅有1与1做位与运算才为1不然为0
arr[j] = (nums[i] >> (31 - j)) & 1;
}
}
// arr中每一位保留着nums中相匹配位中1的数目和
let res = 0;
for (let i = 0; i<32; i ) {
res = (res << 1) (arr[i] %3);
}
return res;
};
复杂度分析
- 算法复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
so
- 末尾依然：长风破浪会有时，直挂云帆济沧海！
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